공비

공비는 기하수열에서 연속하는 두 항의 비율을 의미하는 수학 용어이다. 기하수열의 각 항을 a_n (n은 항의 순서)라 할 때, 공비를 r이라 하면 다음과 같은 관계가 성립한다:

a_n+1 = a_n * r (n ≥ 1)

즉, 어떤 항에 공비 r을 곱하면 다음 항을 얻을 수 있다. 공비는 기하수열의 특징을 나타내는 중요한 값이며, 공비의 값에 따라 기하수열의 증가 또는 감소 여부, 수렴 또는 발산 여부를 판단할 수 있다. |r| < 1 이면 기하수열은 수렴하고, |r| > 1 이면 발산한다. r = 1 이면 모든 항이 같은 상수열이 된다. r = -1 이면 항들이 번갈아 부호가 바뀌는 수열이 된다. 공비는 기하급수의 계산에서도 중요한 역할을 한다.

예시:

수열 2, 6, 18, 54, ... 에서 공비는 3이다. (6/2 = 18/6 = 54/18 = 3) 수열 1, -1/2, 1/4, -1/8, ... 에서 공비는 -1/2이다.

관련 용어:

• 기하수열
• 기하급수
• 등비수열 (기하수열과 동의어)

참고 문헌:

(필요시 참고 문헌 추가)