피보나치 수

피보나치 수 (Fibonacci numbers)는 첫 번째 항을 0, 두 번째 항을 1로 정의하고, 이후의 항은 바로 앞의 두 항의 합으로 정의되는 수열이다. 이 수열은 다음과 같이 표현된다:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

이 수열은 이탈리아 수학자 레오나르도 피보나치에 의해 1202년 그의 저서 Liber Abaci (계산책)에서 소개되었으며, 토끼 번식 문제에 대한 해답으로 제시되었다.

정의

피보나치 수열의 일반적인 정의는 다음과 같다:

• F(0) = 0
• F(1) = 1
• F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n > 1)

여기서 F(n)은 n번째 피보나치 수를 나타낸다.

특성 및 응용

• 황금비: 피보나치 수열의 연속된 두 항의 비율은 n이 커질수록 황금비 (약 1.618)에 가까워진다.
• 자연 현상: 피보나치 수는 해바라기 씨앗의 배열, 솔방울의 나선, 나뭇가지의 패턴 등 다양한 자연 현상에서 관찰된다.
• 컴퓨터 과학: 피보나치 수는 검색 알고리즘, 데이터 구조, 최적화 문제 등 다양한 컴퓨터 과학 분야에서 활용된다.
• 예술 및 건축: 황금비와 함께 피보나치 수열은 예술 작품의 균형과 조화를 이루는 데 사용되기도 한다.
• 수학적 성질: 피보나치 수는 다양한 수학적 성질을 가지고 있으며, 수론, 조합론 등 여러 수학 분야에서 연구 대상이 된다. 예를 들어, 카시니 항등식, 호르다노 항등식 등이 있다.

피보나치 수는 수학적 아름다움과 실용성을 동시에 갖춘 흥미로운 개념으로, 과학, 예술, 공학 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 한다.