니스네비치 위상

니스네비치 위상은 대수기하학에서 스킴(scheme) 위에 정의되는 특수한 위상 중 하나이다. 에탈 위상(étale topology)보다 더 섬세한 위상으로, 대수적 위상수학의 개념을 대수기하학에 적용하는 데 중요한 역할을 한다.

니스네비치 위상의 기본 열린 덮개(basic open covering)는 에탈 사상(étale morphism)으로 이루어진 족 {U_i → X} 인데, 이 족은 X 위의 층을 자명하게 분할하는 성질을 가진다. 더 구체적으로, 각 점 x ∈ X에 대해, 어떤 i가 존재하여 U_i → X가 x 위에서 잉여류체(residue field)를 보존하는 동형 사상(isomorphism)을 유도한다.

니스네비치 위상은 대수 K-이론, 모티브 코호몰로지(motivic cohomology) 등과 같은 대수적 주기의 이론을 연구하는 데 핵심적인 도구로 사용된다. 특히, 니스네비치 코호몰로지(Nisnevich cohomology)는 스킴의 대수적 불변량을 파악하는 데 유용한 정보를 제공한다. 또한, 이는 대수적 벡터 다발(vector bundle) 분류 문제와도 밀접하게 관련되어 있다.

니스네비치 위상은 자리스키 위상(Zariski topology)과 에탈 위상 사이의 중간 단계에 위치하며, 이 두 위상의 장점을 결합한 것으로 여겨진다. 자리스키 위상보다 더 많은 열린 덮개를 허용하지만, 에탈 위상만큼 과도하게 세밀하지 않아 계산이 비교적 용이하다는 장점이 있다.