통분

통분이란, 둘 이상의 분수의 분모를 같게 만드는 것을 의미한다. 분수의 덧셈이나 뺄셈을 할 때 필수적인 과정이며, 분모가 다른 분수들을 하나의 분모로 통일하여 계산을 용이하게 한다. 통분을 통해 분수들의 크기를 비교하거나, 복잡한 분수식을 간단하게 만드는 데 활용될 수 있다.

통분 방법

통분의 가장 일반적인 방법은 분모들의 공통분모를 찾는 것이다. 주로 최소공배수를 활용하여 공통분모를 구한다.

1. 분모들의 최소공배수(LCM) 구하기: 주어진 분수들의 분모의 최소공배수를 찾는다. 최소공배수는 각 분모의 배수 중 가장 작은 공통된 배수이다.
2. 각 분수의 분자 및 분모에 적절한 수 곱하기: 각 분수의 분모가 최소공배수가 되도록 분자와 분모에 같은 수를 곱한다. 이렇게 하면 분수의 값은 변하지 않으면서 분모만 통일된다.

예시:

1/2 와 1/3을 통분하는 경우

1. 2와 3의 최소공배수는 6이다.
2. 1/2의 분모를 6으로 만들기 위해 분자, 분모에 3을 곱한다: (1 * 3) / (2 * 3) = 3/6
3. 1/3의 분모를 6으로 만들기 위해 분자, 분모에 2를 곱한다: (1 * 2) / (3 * 2) = 2/6

따라서 1/2와 1/3을 통분하면 각각 3/6과 2/6이 된다.

통분의 활용

• 분수의 덧셈과 뺄셈: 분모가 다른 분수들의 덧셈이나 뺄셈을 하기 위해서는 반드시 통분이 필요하다.
• 분수의 크기 비교: 분모를 같게 만들면 분자만으로 분수의 크기를 쉽게 비교할 수 있다.
• 분수식의 간소화: 복잡한 분수식을 통분하여 간단하게 정리할 수 있다.
• 방정식의 해법: 분수를 포함하는 방정식을 풀 때, 통분을 통해 분수를 없애고 방정식을 간단하게 만들 수 있다.