분모의 실수화

분모의 실수화는 분수식에서 분모에 있는 무리수를 없애 분모를 유리수로 만드는 과정이다. 이는 주로 분모가 제곱근이나 세제곱근 등의 형태로 표현된 경우에 적용된다. 분모의 실수화는 계산을 간편하게 하고, 분수식의 형태를 표준화하는 데 목적이 있다.

분모의 실수화를 하는 방법은 분모에 있는 무리수를 적절한 수를 곱하여 유리수로 만드는 것이다. 가장 흔한 경우는 분모가 a + b√c (a, b는 유리수, c는 무리수)의 형태일 때 분모와 분자에 a - b√c를 곱하는 것이다. 이는 합차 공식 (a + b)(a - b) = a² - b²를 이용하여 분모를 유리수로 만들기 위함이다. 만약 분모가 √a의 형태라면 분모와 분자에 √a를 곱하여 분모를 a로 만들 수 있다.

예를 들어, 1/√2의 분모를 실수화하려면 분모와 분자에 √2를 곱하여 √2/2로 만들 수 있다. 또 다른 예로, 1/(1 + √3)의 분모를 실수화하려면 분모와 분자에 1 - √3을 곱하여 (1 - √3)/(1 - 3) = (√3 - 1)/2 로 만들 수 있다.

분모의 실수화는 복소수에서도 유사하게 적용될 수 있다. 복소수 a + bi (a, b는 실수, i는 허수단위)를 분모에서 없애기 위해 분모와 분자에 켤레복소수 a - bi를 곱하는 방법이 사용된다. 이는 i² = -1을 이용하여 분모를 실수로 만들기 위함이다.