리틀의 법칙

리틀의 법칙(Little's Law)은 대기 행렬 이론에서 평균 고객 수(L), 평균 도착률(λ), 평균 대기 시간(W) 간의 관계를 나타내는 법칙이다. 간단히 말해, 시스템 내에 있는 평균 고객 수는 시스템에 들어오는 평균 고객 수와 각 고객이 시스템에 머무는 평균 시간의 곱과 같다는 것을 의미한다. 수식으로는 다음과 같이 표현된다.

L = λW

여기서:

• L은 시스템 내의 평균 고객 수 (Number in System)
• λ는 시스템에 들어오는 평균 도착률 (Arrival Rate)
• W는 시스템 내에서 고객이 머무는 평균 시간 (Waiting Time or Time in System)

리틀의 법칙은 다양한 시스템에 적용될 수 있으며, 서비스 시스템, 제조 시스템, 교통 시스템 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 슈퍼마켓의 대기열, 콜센터의 통화 대기 시간, 공장의 재고량 등을 분석하는 데 사용될 수 있다.

주요 특징:

• 일반성: 시스템의 내부 작동 방식에 대한 구체적인 가정을 필요로 하지 않는다. 블랙박스 모델에도 적용 가능하다.
• 평균값 기준: 평균값에 대한 관계를 나타내므로, 개별 고객의 행동이나 순간적인 변동에 대해서는 설명하지 않는다.
• 안정 상태: 시스템이 안정 상태(steady state)에 있다고 가정한다. 즉, 시간이 지남에 따라 시스템의 상태가 크게 변하지 않는다고 가정한다.

활용 예시:

• 병원: 응급실에 있는 평균 환자 수(L)는 시간당 도착하는 평균 환자 수(λ)와 각 환자가 응급실에 머무는 평균 시간(W)의 곱으로 계산할 수 있다.
• 제조 공장: 재고로 쌓여있는 평균 제품 수(L)는 시간당 생산되는 평균 제품 수(λ)와 각 제품이 재고로 보관되는 평균 시간(W)의 곱으로 계산할 수 있다.
• 웹 서버: 웹 서버에 동시에 접속해 있는 평균 사용자 수(L)는 단위 시간당 서버에 들어오는 평균 요청 수(λ)와 각 요청이 서버에서 처리되는 평균 시간(W)의 곱으로 계산할 수 있다.

리틀의 법칙은 시스템의 효율성을 분석하고 개선하기 위한 중요한 도구로 활용되고 있다. 시스템 내의 병목 현상을 파악하고, 대기 시간을 줄이며, 자원 활용도를 높이는 데 기여할 수 있다.