헤론의 공식

헤론의 공식은 삼각형의 세 변의 길이만을 이용하여 그 넓이를 구하는 공식이다. 고대 그리스의 수학자이자 기술자인 알렉산드리아의 헤론(Heron of Alexandria)의 이름을 따서 명명되었으며, 그의 저서 《메트리카(Metrica)》 제1권에 소개되었다. 이 공식의 중요한 점은 삼각형의 높이나 각을 알지 못하더라도 세 변의 길이만으로 넓이를 계산할 수 있다는 것이다.

공식은 다음과 같다. 넓이를 $A$, 세 변의 길이를 $a, b, c$라고 할 때, 먼저 삼각형의 반둘레(semiperimeter) $s$를 계산한다.

$s = \frac{a+b+c}{2}$

이때 삼각형의 넓이 $A$는 다음과 같다.

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

헤론의 공식은 헤론의 저서 《메트리카》 제1권에 수록되어 있지만, 이 공식이 그 이전에 아르키메데스에게 알려져 있었을 가능성도 제기된다. 코사인 법칙 등을 이용하여 이 공식을 유도할 수 있다.