평행

평행 (平行, parallel)은 유클리드 기하학에서, 동일 평면상에 있는 두 직선 또는 선분이 아무리 연장해도 서로 만나지 않는 관계를 의미한다. 평행한 두 직선 사이의 거리는 항상 일정하며, 이는 평행선의 중요한 특징 중 하나이다.

정의

두 직선 l과 m이 평행하다는 것은 다음과 같이 정의될 수 있다.

• 두 직선 l과 m은 동일 평면 위에 존재한다.
• 두 직선 l과 m은 교차하지 않는다.

이를 기호로 표현하면 l ∥ m 과 같이 나타낸다.

성질

평행선은 다음과 같은 중요한 성질을 가진다.

• 한 직선에 평행한 두 직선은 서로 평행하다 (평행의 추이성).
• 한 직선과 다른 한 직선이 수직이고, 또 다른 직선과 처음 직선이 수직이면, 두 다른 직선은 평행하다.
• 평행선은 엇각, 동위각이 같다.

평행의 공리 (유클리드 평행 공준)

유클리드 기하학의 다섯 번째 공준인 평행 공준은 다음과 같이 표현된다.

한 직선과 그 직선 밖에 한 점이 주어졌을 때, 그 점을 지나면서 처음 직선과 평행한 직선은 오직 하나 존재한다.

이 공준은 유클리드 기하학의 근간을 이루며, 비유클리드 기하학에서는 이 공준을 부정함으로써 다양한 기하학적 모델을 만들어낸다.

실생활에서의 예시

평행은 우리 주변에서 쉽게 찾아볼 수 있다.

• 기찻길
• 도로의 중앙선
• 건물의 벽면
• 책상의 모서리

이러한 예시들은 평행의 개념이 실생활에서 어떻게 적용되는지를 보여준다.