정수배

수학에서 정수배는 어떤 수에 정수를 곱한 결과로 얻어지는 수를 의미한다. 즉, 주어진 수 x에 대하여, nx (여기서 n은 정수)의 형태를 띠는 수를 x의 정수배라고 한다.

정의

x를 임의의 수라고 할 때, n을 정수라고 하면 nx는 x의 정수배이다. n이 양의 정수일 경우, nx는 x를 n번 더한 것과 같다. n이 음의 정수일 경우, nx는 -x를 |n|번 더한 것과 같다. n이 0일 경우, nx는 0이다.

예시

• 3의 정수배: ..., -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, ...
• 1/2의 정수배: ..., -3/2, -1, -1/2, 0, 1/2, 1, 3/2, ...
• 루트2의 정수배: ..., -2√2, -√2, 0, √2, 2√2, 3√2, ...

특징

• 0은 모든 수의 정수배이다.
• 어떤 수의 정수배들의 집합은 덧셈에 대해 닫혀있다. 즉, x의 정수배 두 개를 더하면 그 결과도 x의 정수배이다.
• 정수배는 배수 및 약수와 밀접한 관련이 있다. 예를 들어, a가 b의 정수배이면, b는 a의 약수이다.
• 정수배의 개념은 정수론, 대수학, 해석학 등 다양한 수학 분야에서 중요한 역할을 한다.

활용

정수배는 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 시계의 시간 간격, 악보의 음정, 건축물의 치수 등에서 정수배 개념을 찾아볼 수 있다. 또한, 암호학, 컴퓨터 과학 등에서도 정수배 연산이 중요한 역할을 수행한다.