이진수

이진수는 2를 기수로 하는 수 체계이다. 즉, 0과 1 두 개의 숫자만을 사용하여 모든 수를 표현한다. 십진수와 마찬가지로 자릿값이 있으며, 오른쪽부터 2의 0제곱, 2의 1제곱, 2의 2제곱 등으로 증가한다.

개요

이진수는 현대 컴퓨터 시스템의 핵심적인 부분이다. 컴퓨터는 전기의 on/off 상태를 이용하여 정보를 처리하는데, 이를 0과 1로 표현하는 것이 효율적이기 때문이다. 따라서 컴퓨터 내부의 모든 데이터, 명령어, 주소 등은 이진수로 표현되고 처리된다.

표현 방식

이진수는 각 자릿수를 '비트(bit)'라고 부른다. 예를 들어, 1011(2)는 4비트 이진수이며, 십진수 11을 나타낸다. 이진수를 표현할 때 괄호 안에 아래첨자로 2를 표기하여 십진수와 구분하는 경우가 많다.

변환

십진수를 이진수로 변환하려면 2로 반복적으로 나누어 나머지를 구하는 방법을 사용한다. 이진수를 십진수로 변환하려면 각 비트에 해당하는 2의 거듭제곱을 곱하여 더하면 된다.

• 십진수 -> 이진수: 십진수를 2로 나눈 나머지를 구하고, 몫이 0이 될 때까지 반복한다. 나머지를 역순으로 나열하면 이진수가 된다.

• 이진수 -> 십진수: 각 비트에 해당하는 2의 거듭제곱을 곱한 후 모두 더한다. 예를 들어, 1011(2)는 (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11(10)이 된다.

활용

이진수는 컴퓨터 과학뿐만 아니라 통신, 디지털 회로 설계 등 다양한 분야에서 활용된다. 데이터 압축, 암호화, 오류 검출 등 복잡한 연산에도 이진수 표현이 사용된다. 불 대수와 논리 회로를 통해 복잡한 논리 연산을 효율적으로 구현할 수 있다는 장점도 가진다.