원환

원환(圓環, torus)은 도넛 모양의 3차원 기하학적 도형이다. 수학적으로는 원을 어떤 축을 중심으로 회전시켜 얻어지는 회전체로 정의된다. 이때 회전축은 원과 동일 평면에 있으며 원의 중심을 지나지 않아야 한다. 만약 회전축이 원의 중심을 지나면 구(sphere)가 된다.

정의

원환은 두 개의 반지름으로 정의된다. 큰 반지름 R은 회전축에서 원의 중심까지의 거리이며, 작은 반지름 r은 원 자체의 반지름이다. 이 두 반지름을 사용하여 원환의 다양한 속성을 계산할 수 있다.

속성

• 표면적: 4π²Rr
• 부피: 2π²Rr²

종류

원환은 큰 반지름과 작은 반지름의 비율에 따라 다양한 형태로 나타날 수 있다.

• 표준 원환 (Standard Torus): 큰 반지름이 작은 반지름보다 훨씬 큰 경우로, 도넛 모양에 가깝다.
• 각진 원환 (Horn Torus): 큰 반지름과 작은 반지름이 같거나 큰 반지름이 작은 반지름보다 작은 경우로, 자가 교차하는 형태를 가진다.

활용

원환은 수학, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 자기장 분석, 유체 역학, 3D 모델링 등에 사용될 수 있으며, 일상 생활에서도 도넛, 튜브 등의 형태로 쉽게 찾아볼 수 있다.