나머지

수학에서 나머지는 나눗셈 연산의 결과로 발생하는 개념이다. 구체적으로, 정수 a를 정수 b (b ≠ 0)로 나눌 때, a = bq + r (단, 0 ≤ r < |b|, 여기서 |b|는 b의 절댓값)을 만족하는 정수 q와 r이 유일하게 존재한다. 이때 r을 a를 b로 나눈 나머지라고 한다. q는 몫이라고 부른다.

나머지는 정수론에서 매우 중요한 개념이며, 합동식, 모듈러 연산 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, a와 b를 m으로 나눈 나머지가 같다면, a ≡ b (mod m)과 같이 표현하며, 이는 a와 b가 m을 법으로 합동이라고 말한다.

나머지는 프로그래밍에서도 자주 사용된다. 대부분의 프로그래밍 언어에서 나머지 연산자는 % 기호로 표현되며, 특정 범위 내의 값을 반복적으로 얻거나, 배열의 인덱스를 순환시키는 데 유용하게 활용된다.

나머지는 단순히 나눗셈의 부산물이 아니라, 수의 성질을 이해하고 활용하는 데 중요한 도구이다.