약수

약수 (約數, divisor)는 정수론에서 어떤 정수를 나누어떨어지게 하는 정수를 의미한다. 다시 말해, 정수 a를 다른 정수 b로 나누었을 때 나머지가 0이면 b는 a의 약수라고 한다.

정의

정수 a와 b에 대하여, a = kb를 만족하는 정수 k가 존재하면 b는 a의 약수라고 하고, a는 b의 배수라고 한다. 기호로는 b | a 로 나타낸다.

예시

• 12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 7의 약수: 1, 7 (7은 소수이므로 1과 자기 자신만을 약수로 가진다.)

성질

• 모든 정수는 1과 자기 자신을 약수로 가진다.
• 1은 모든 정수의 약수이다.
• 양의 정수의 약수는 항상 양의 정수이다.
• 음의 정수의 약수는 양의 정수 또는 음의 정수이다.
• 0은 모든 정수의 배수이지만, 0은 약수가 될 수 없다. (나눗셈의 정의에 따라 0으로 나눌 수 없음)

활용

약수의 개념은 최대공약수, 최소공배수, 소수 판별 등 정수론의 다양한 개념을 이해하는 데 필수적이다. 또한, 암호학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 활용된다.