스카이라인 행렬

스카이라인 행렬 (영어: skyline matrix)은 행렬의 영이 아닌 원소들이 주대각선 근처에 집중되어 있는 희소 행렬의 특수한 형태이다. 이는 주로 구조 해석, 유한 요소 해석, 전력 시스템 해석 등 공학 분야에서 나타나며, 행렬의 저장 공간과 계산 복잡도를 줄이는 데 유용하다.

스카이라인 행렬은 주대각선 아래 또는 위에 있는 영이 아닌 원소들의 범위를 나타내는 스카이라인(envelope)을 갖는다. 스카이라인은 각 열(또는 행)에서 가장 멀리 떨어진 영이 아닌 원소의 위치를 나타내는 지표로 구성된다. 스카이라인 내부에 있는 모든 원소는 영이 아니거나, 영이 아닌 원소로 채워져 있을 가능성이 높다.

스카이라인 행렬은 대칭 행렬 또는 비대칭 행렬일 수 있으며, 대칭 스카이라인 행렬은 주대각선을 기준으로 스카이라인이 대칭적인 형태를 갖는다. 스카이라인 행렬의 저장 방법은 스카이라인 내부에 있는 원소들만을 저장하여 메모리 사용량을 최적화하는 방식으로 이루어진다. 이는 일반적인 희소 행렬 저장 방식보다 더 효율적일 수 있다.

스카이라인 행렬을 활용한 선형 시스템 해결 알고리즘은 계산 시간을 단축시키고, 대규모 시스템 해석을 가능하게 한다. 이러한 알고리즘은 스카이라인의 특성을 이용하여 행렬 연산을 최적화하며, 특히 직접 해법(예: Cholesky 분해)과 함께 사용될 때 효율성이 두드러진다.