법선

법선 (法線, normal line)은 기하학에서 주어진 곡선이나 곡면, 또는 더 일반적으로는 다양체에 특정 점에서 수직인 직선을 의미한다. 평면 곡선의 경우, 특정 점에서의 접선에 수직인 직선이 법선이 된다. 곡면의 경우에는 특정 점에서의 접평면에 수직인 직선이 법선이 된다.

정의

• 평면 곡선: 평면 곡선 위의 한 점 P에서의 접선에 수직인 직선을 점 P에서의 법선이라고 한다. 접선의 기울기가 m일 때, 법선의 기울기는 -1/m 이다 (단, m ≠ 0).

• 공간 곡선: 공간 곡선의 경우, 곡선 위의 한 점 P에서의 접선 벡터에 수직인 무수히 많은 직선들이 존재한다. 이들 직선들은 모두 점 P를 지나고 곡선에 수직인 평면 (법평면) 위에 놓인다.

• 곡면: 곡면 위의 한 점 P에서의 법선은 점 P에서의 접평면에 수직인 직선이다. 곡면의 방정식이 f(x, y, z) = c (c는 상수)로 주어졌을 때, 점 P에서의 법선 벡터는 ∇f(P) (gradient of f at P)로 주어진다.

활용

법선은 컴퓨터 그래픽스, 렌더링, 충돌 감지 등 다양한 분야에서 중요한 역할을 한다. 특히, 빛의 반사를 계산하거나 물체의 표면 방향을 결정하는 데 사용된다. 또한, 공학 분야에서는 표면에 가해지는 힘의 방향을 분석하거나 최적화하는 데 활용될 수 있다.