모수

모수 (母數, parameter)는 통계학에서 모집단을 설명하는 특성값이다. 즉, 모집단의 분포를 결정짓는 상수값을 의미하며, 일반적으로는 모집단의 평균, 분산, 표준편차 등이 모수에 해당한다. 모수는 모집단 전체를 조사해야만 정확히 알 수 있지만, 현실적으로는 전수조사가 불가능한 경우가 많기 때문에 표본을 통해 추정한다.

정의

모수는 다음과 같이 정의할 수 있다.

• 모집단의 특성을 나타내는 값
• 모집단의 분포를 결정짓는 상수
• 표본 통계량을 통해 추정되는 값

예시

다음은 모수의 예시이다.

• 모집단 평균 (μ): 모집단에 속한 모든 값들의 평균
• 모집단 분산 (σ²): 모집단에 속한 값들이 평균으로부터 흩어진 정도
• 모집단 표준편차 (σ): 모집단 분산의 제곱근
• 모집단 비율 (p): 모집단에서 특정 속성을 가진 개체의 비율

표본 통계량과의 관계

모수는 모집단의 특성이므로 일반적으로 알려져 있지 않다. 따라서 표본을 추출하여 표본 통계량을 계산하고, 이를 이용하여 모수를 추정한다. 예를 들어, 표본 평균은 모집단 평균을 추정하는 데 사용될 수 있으며, 표본 분산은 모집단 분산을 추정하는 데 사용될 수 있다. 이때 표본 통계량은 모수의 추정치 역할을 한다.

모수적 방법 vs 비모수적 방법

통계적 추론 방법은 크게 모수적 방법과 비모수적 방법으로 나눌 수 있다. 모수적 방법은 모집단이 특정 분포 (예: 정규 분포)를 따른다고 가정하고, 해당 분포의 모수를 추정하는 방법이다. 반면, 비모수적 방법은 모집단의 분포에 대한 가정을 하지 않고, 순위나 부호 등을 이용하여 통계적 추론을 수행하는 방법이다.

주의 사항

• 모수는 모집단의 특성을 나타내는 값이므로, 표본의 크기가 커질수록 표본 통계량을 이용하여 모수를 더 정확하게 추정할 수 있다.
• 모수적 방법을 사용할 때에는 모집단이 가정한 분포를 따르는지 확인해야 한다. 가정이 맞지 않으면 추론 결과가 부정확할 수 있다.