다각형

다각형은 평면 도형의 일종으로, 세 개 이상의 선분으로 둘러싸인 도형을 말한다. 이때 선분은 서로 교차하지 않으며, 도형 내부와 외부를 명확히 구분할 수 있어야 한다. 다각형을 이루는 선분을 변, 변이 만나는 점을 꼭짓점이라고 한다.

분류

다각형은 여러 기준으로 분류될 수 있다.

• 변의 수: 변의 수에 따라 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형 등으로 불린다. 변의 수가 n개인 다각형은 n각형이라고 한다.
• 볼록성:
  • 볼록 다각형: 모든 내각이 180도보다 작은 다각형. 다각형 내부의 임의의 두 점을 잇는 선분이 항상 다각형 내부에 포함된다.
  • 오목 다각형: 적어도 하나의 내각이 180도보다 큰 다각형. 다각형 내부의 두 점을 잇는 선분이 다각형 외부를 지나갈 수 있다.
• 정규성:
  • 정다각형: 모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 같은 다각형. 예를 들어, 정사각형, 정오각형 등이 있다.
  • 불규칙 다각형: 변의 길이와 내각의 크기가 모두 같지 않은 다각형.

주요 성질

• n각형의 내각의 합은 (n-2) × 180도이다.
• n각형의 외각의 합은 항상 360도이다.

활용

다각형은 건축, 디자인, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다. 특히 정다각형은 안정적인 구조를 만드는 데 유용하며, 테셀레이션(tessellation)과 같은 예술 작품에도 활용된다.