곱하기

곱하기 (×, ·)는 기본적인 산술 연산 중 하나로, 같은 수를 여러 번 더하는 것을 간결하게 표현하는 방법이다. 덧셈이 같은 수를 반복적으로 더하는 연산이라면, 곱하기는 어떤 수(피승수, multiplicand)를 다른 수(승수, multiplier)만큼 반복적으로 더하는 연산이다. 곱셈이라고도 불린다.

정의 및 표기법

수학적으로, a × b는 a를 b번 더한다는 의미이다. 예를 들어, 3 × 4는 3을 4번 더한 것, 즉 3 + 3 + 3 + 3과 같으며 그 결과는 12이다. 곱하기는 다음과 같이 다양한 표기법으로 나타낼 수 있다.

• × (곱셈 기호): a × b
• · (점): a · b
• 생략: ab (문자와 문자 사이, 또는 문자와 괄호 사이에서 곱셈 기호 생략)

성질

곱하기는 다음과 같은 중요한 성질을 가진다.

• 교환 법칙: a × b = b × a (곱하는 순서에 관계없이 결과가 같다.)
• 결합 법칙: (a × b) × c = a × (b × c) (여러 번 곱할 때 괄호의 위치에 관계없이 결과가 같다.)
• 분배 법칙: a × (b + c) = (a × b) + (a × c) (덧셈에 대한 곱셈의 분배)
• 항등원: 1 (어떤 수에 1을 곱하면 원래 수가 나온다. a × 1 = a)
• 영원: 0 (어떤 수에 0을 곱하면 0이 나온다. a × 0 = 0)

확장

곱하기는 정수, 유리수, 실수, 복소수 등 다양한 수 체계에서 정의되며, 행렬, 벡터 등 더 복잡한 수학적 객체에 대해서도 정의될 수 있다. 이러한 확장은 각 수 체계 및 객체의 특성에 맞게 정의되며, 곱하기의 기본적인 원리를 유지하면서도 다양한 응용을 가능하게 한다.

응용

곱하기는 수학, 과학, 공학, 경제 등 다양한 분야에서 널리 사용된다. 면적, 부피, 비율, 확률 등을 계산하는 데 필수적인 연산이며, 데이터 분석, 모델링, 시뮬레이션 등 복잡한 문제 해결에도 중요한 역할을 한다.