곡면

곡면은 3차원 유클리드 공간에서 2차원 다양체를 말한다. 즉, 국소적으로 평면과 유사한 2차원의 연속적인 표면이다. 곡면은 매끄러울 수도 있고, 뾰족한 점이나 끊어진 부분을 가질 수도 있다. 수학적으로는 매개변수 방정식이나 음함수 방정식으로 표현될 수 있다.

매개변수 방정식의 경우, 곡면은 두 개의 독립적인 매개변수 u와 v를 사용하여 r(u, v) = (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) 와 같이 나타낼 수 있다. 여기서 x(u, v), y(u, v), z(u, v)는 매개변수 u와 v의 함수이다. 음함수 방정식의 경우, 곡면은 F(x, y, z) = 0 과 같은 형태로 표현된다.

곡면의 예로는 구면, 원기둥, 원뿔, 타원면, 포물면, 쌍곡면 등이 있다. 곡면의 기하학적 성질은 곡률, 가우스 곡률, 평균 곡률 등의 개념으로 연구된다. 곡면의 연구는 미분기하학의 중요한 부분을 차지하며, 물리학, 공학, 컴퓨터 그래픽스 등 다양한 분야에서 응용된다.