각운동량

각운동량은 회전 운동을 하는 물체가 가지는 물리량으로, 물체의 회전 관성과 회전 속도를 곱한 값으로 정의됩니다. 선운동량과 마찬가지로 보존되는 물리량이며, 외부 토크가 작용하지 않는 고립계에서는 각운동량의 총합이 시간에 따라 변하지 않습니다. SI 단위는 kg⋅m²/s입니다.

정의

각운동량은 입자의 위치 벡터 r과 선운동량 p의 외적(cross product)으로 정의됩니다.

L = r × p

여기서,

• L은 각운동량 벡터
• r은 기준점으로부터 입자의 위치 벡터
• p는 입자의 선운동량 벡터 (mv, m은 질량, v는 속도)

강체의 각운동량은 강체를 구성하는 각 입자의 각운동량을 모두 더한 값으로 계산됩니다. 강체의 회전 운동에서는 각운동량은 관성 모멘트(I)와 각속도(ω)의 곱으로 표현될 수 있습니다.

L = Iω

여기서,

• I는 회전축에 대한 관성 모멘트
• ω는 각속도

각운동량 보존 법칙

외부 토크가 작용하지 않는 고립계에서 각운동량은 시간에 따라 변하지 않습니다. 이를 각운동량 보존 법칙이라고 합니다. 각운동량 보존 법칙은 다양한 물리 현상을 설명하는 데 중요한 역할을 합니다. 예를 들어, 피겨 스케이팅 선수가 회전하면서 팔을 몸에 붙이면 회전 속도가 빨라지는 현상은 각운동량 보존 법칙으로 설명할 수 있습니다. 선수가 팔을 몸에 붙이면 관성 모멘트가 감소하고, 각운동량을 보존하기 위해 각속도가 증가하는 것입니다.

응용

각운동량은 다양한 분야에서 응용됩니다.

• 천체 역학: 행성, 위성, 은하 등의 운동을 설명하는 데 사용됩니다.
• 원자 물리학: 원자 내 전자의 각운동량은 원자의 에너지 준위를 결정하는 중요한 요소입니다.
• 양자 역학: 각운동량은 양자화되어 있으며, 스핀 각운동량과 궤도 각운동량으로 구분됩니다.
• 공학: 회전 기계의 설계, 제어 등에 활용됩니다.