n각형

n각형은 유클리드 기하학에서 n개의 변과 n개의 꼭짓점을 가진 다각형을 의미한다. 여기서 n은 3 이상의 자연수이다. n각형은 n개의 선분으로 둘러싸인 평면도형이며, 변들은 꼭짓점에서 만나 각을 이룬다.

종류

n각형은 변의 개수 n에 따라 다양한 이름으로 불린다. 몇 가지 예는 다음과 같다.

• 3각형: 삼각형
• 4각형: 사각형
• 5각형: 오각형
• 6각형: 육각형
• 7각형: 칠각형
• 8각형: 팔각형
• 9각형: 구각형
• 10각형: 십각형

일반적으로 n이 큰 경우에는 'n각형'이라고 부르며, 필요에 따라 '백각형', '천각형' 등과 같이 구체적인 숫자를 사용하기도 한다.

성질

• 내각의 합: n각형의 내각의 합은 (n-2) × 180° 이다.
• 외각의 합: n각형의 외각의 합은 항상 360° 이다.
• 정n각형: 모든 변의 길이와 모든 내각의 크기가 같은 n각형을 정n각형이라고 한다. 정n각형은 원에 내접하며, 대칭성을 가진다.
• 대각선의 개수: n각형의 대각선의 개수는 n(n-3)/2 개이다.

활용

n각형은 건축, 디자인, 수학, 공학 등 다양한 분야에서 활용된다. 특히 정n각형은 아름다움과 안정성을 상징하며, 다양한 구조물이나 디자인 요소로 사용된다. 예를 들어, 벌집의 육각형 구조는 공간 효율성을 극대화하는 대표적인 사례이다. 또한, 축구공의 겉면은 정오각형과 정육각형의 조합으로 이루어져 있다.