행렬

행렬(matrix)은 수학에서, 숫자, 기호 또는 표현식을 직사각형 배열로 정리한 것이다. 행렬은 가로로 배열된 원소들의 집합인 행과 세로로 배열된 원소들의 집합인 열로 구성된다. 행의 개수를 행렬의 행 수, 열의 개수를 행렬의 열 수라고 하며, m × n 행렬(m by n matrix)은 m개의 행과 n개의 열을 가지는 행렬을 의미한다. 행렬은 선형 변환을 나타내거나, 연립 일차 방정식을 표현하는 등 다양한 수학적 문제를 풀이하는데 사용된다.

행렬의 각 원소는 행 번호와 열 번호로 지정된다. 예를 들어, m × n 행렬 A의 (i, j) 원소는 A_ij로 표기되며, i는 행 번호, j는 열 번호를 나타낸다.

행렬은 크기에 따라 다양한 종류로 분류된다. 예를 들어, 1 × n 행렬은 행 벡터, m × 1 행렬은 열 벡터, 행과 열의 개수가 같은 행렬은 정방 행렬, 모든 원소가 0인 행렬은 영행렬, 대각선 원소를 제외한 모든 원소가 0인 행렬은 대각 행렬, 대각 행렬 중 대각 원소가 모두 1인 행렬은 단위 행렬 이라고 한다.

행렬은 여러 가지 연산을 수행할 수 있다. 가장 기본적인 연산으로는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 스칼라곱, 행렬곱 등이 있다. 이러한 연산들은 행렬의 성분에 대한 연산으로 정의된다. 행렬곱은 행렬의 곱셈 순서가 결과에 영향을 미치는 비가환적인 연산이다. 또한, 행렬의 전치, 역행렬, 고유값과 고유벡터 등의 개념이 중요한 역할을 한다.

행렬은 선형대수학의 기본 개념이며, 컴퓨터 그래픽스, 기계 학습, 물리학, 공학 등 다양한 분야에서 널리 활용된다.