함수의 그래프

함수의 그래프는 함수를 시각적으로 표현하는 방법으로, 함수가 입력(독립 변수)에 따라 어떤 출력(종속 변수)을 내놓는지 한눈에 보여준다. 일반적으로 데카르트 좌표계(직교 좌표계)에서 함수의 독립 변수를 x축, 종속 변수를 y축으로 놓고, 함수를 만족하는 모든 순서쌍 (x, y)을 좌표 평면에 점으로 나타낸다. 이 점들을 이으면 함수의 그래프가 완성된다.

함수의 그래프는 함수의 성질을 파악하는 데 매우 유용하다. 그래프를 통해 함수의 증가/감소 구간, 극값, 최댓값/최솟값, 대칭성, 주기성 등을 직관적으로 확인할 수 있다. 예를 들어, 그래프가 오른쪽 위로 향하면 함수가 증가하는 구간이고, 그래프가 x축과 만나는 점은 함수의 근(해)을 나타낸다.

다양한 종류의 함수는 각각 고유한 형태의 그래프를 가진다. 일차 함수는 직선, 이차 함수는 포물선, 지수 함수는 y축에 가까워지는 곡선, 삼각 함수는 주기적인 파동 형태의 그래프를 가진다. 함수의 그래프를 분석함으로써 함수의 특징을 이해하고, 함수를 활용하여 다양한 문제를 해결할 수 있다.