폴리냑 추측

폴리냑 추측은 1849년 알퐁스 드 폴리냑이 제기한 수론의 추측으로, 모든 자연수 k에 대해, p와 p + 2k가 모두 소수인 무한히 많은 소수쌍이 존재한다는 내용이다. 즉, 소수들 사이의 간격이 2k인 소수쌍이 무한히 많다는 추측이다.

k = 1인 경우, 이는 쌍둥이 소수 추측과 동일하다. 다른 특정한 k 값에 대해서도 증명되지는 않았지만, 쌍둥이 소수 추측과 마찬가지로 폴리냑 추측은 광범위한 수치적 증거에 의해 뒷받침되고 있다.

이 추측은 디리클레 정리와 관련이 있으며, 소수의 분포에 대한 더 깊은 이해를 제공할 수 있는 잠재력을 가지고 있다. 폴리냑 추측은 아직 미해결 문제이지만, 수학자들은 이와 관련된 다양한 접근법과 부분적인 결과를 통해 꾸준히 연구를 진행하고 있다.