이등분선

이등분선은 기하학에서 각 또는 선분을 정확히 반으로 나누는 선을 의미한다.

정의

• 각의 이등분선: 한 각의 꼭짓점에서 시작하여 각의 두 변 사이를 지나 각을 두 개의 동일한 각으로 나누는 반직선이다. 각의 이등분선 위의 모든 점은 해당 각의 두 변으로부터 같은 거리에 있다.
• 선분의 이등분선: 주어진 선분의 중점을 지나며, 그 선분과 수직으로 만나는 직선이다. 선분의 수직이등분선 위의 모든 점은 해당 선분의 양 끝점으로부터 같은 거리에 있다.

성질

• 각의 이등분선: 각의 이등분선은 각의 양 변으로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취를 이룬다. 이는 각의 이등분선 위의 임의의 점에서 각의 두 변에 내린 수선의 길이가 같다는 것을 의미한다.
• 선분의 이등분선: 선분의 수직이등분선은 선분의 양 끝점으로부터 같은 거리에 있는 점들의 자취를 이룬다.

활용

이등분선은 다양한 기하학적 작도 및 문제 해결에 활용된다. 예를 들어, 삼각형의 내심은 세 내각의 이등분선의 교점으로 정의되며, 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점으로 정의된다. 또한, 이등분선의 개념은 건축, 디자인, 공학 등 다양한 분야에서 대칭성을 확보하고 균형을 맞추는 데 활용된다.