사각형

사각형 (四角形, quadrilateral)은 평면기하학에서 네 개의 변과 네 개의 꼭짓점으로 이루어진 다각형이다. 보다 엄밀하게는, 서로 다른 세 점이 한 직선 위에 있지 않은 네 점과, 그 네 점을 순서대로 이은 네 개의 선분으로 이루어진 도형을 말한다.

정의 및 기본 성질

• 변: 사각형을 이루는 네 개의 선분.
• 꼭짓점: 변들이 만나는 네 개의 점.
• 내각: 사각형 내부에서 변과 변이 이루는 각. 사각형의 내각의 합은 항상 360도이다.
• 대각선: 서로 마주보는 꼭짓점을 잇는 선분. 모든 사각형은 두 개의 대각선을 갖는다.

사각형의 종류

사각형은 변의 길이, 각의 크기, 변의 평행 관계 등에 따라 다양한 종류로 나뉜다. 대표적인 사각형의 종류는 다음과 같다.

• 사다리꼴 (trapezoid/trapezium): 한 쌍의 마주보는 변이 평행한 사각형. 평행한 두 변을 밑변, 나머지 두 변을 빗변이라고 한다.
• 평행사변형 (parallelogram): 두 쌍의 마주보는 변이 각각 평행한 사각형. 마주보는 변의 길이가 같고, 마주보는 각의 크기가 같다.
• 마름모 (rhombus): 네 변의 길이가 모두 같은 사각형. 평행사변형의 특성을 가지며, 두 대각선은 서로 수직이등분한다.
• 직사각형 (rectangle): 네 각이 모두 직각인 사각형. 평행사변형의 특성을 가지며, 두 대각선의 길이가 같다.
• 정사각형 (square): 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각이 모두 직각인 사각형. 마름모와 직사각형의 특성을 모두 갖는다.

넓이

사각형의 넓이는 종류에 따라 다른 공식으로 계산된다.

• 일반적인 사각형: 삼각형으로 나누어 넓이를 계산하거나, 브라마굽타 공식 등을 이용할 수 있다.
• 평행사변형: 밑변 × 높이
• 마름모: (대각선 1 × 대각선 2) / 2
• 직사각형: 가로 × 세로
• 정사각형: 변의 길이 × 변의 길이

활용

사각형은 건축, 디자인, 공학 등 다양한 분야에서 활용되며, 특히 직사각형과 정사각형은 공간을 효율적으로 활용하고 안정적인 구조를 만드는 데 중요한 역할을 한다. 또한, 사각형은 컴퓨터 그래픽스, 이미지 처리 등에서도 기본적인 도형으로 사용된다.