비모수 회귀

비모수 회귀는 데이터의 분포에 대한 특정한 모수적 가정을 두지 않고 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 추정하는 회귀 분석 방법이다. 전통적인 모수적 회귀 분석(예: 선형 회귀)은 데이터가 특정 분포(예: 정규 분포)를 따른다고 가정하고, 회귀 함수의 형태를 미리 정의(예: 선형)한 후 모수(parameters)를 추정한다. 반면, 비모수 회귀는 이러한 제약 없이 데이터 자체의 특성을 활용하여 회귀 함수를 추정한다.

특징

• 모수적 가정의 부재: 데이터의 분포에 대한 사전 지식이 부족하거나, 모수적 가정이 성립하지 않을 때 유용하다.
• 유연성: 회귀 함수의 형태에 대한 제약이 없어, 복잡하고 비선형적인 관계를 모델링하는 데 적합하다.
• 데이터 의존성: 데이터의 양과 질에 크게 의존하며, 데이터가 부족하거나 노이즈가 심한 경우 성능이 저하될 수 있다.
• 과적합(overfitting) 가능성: 모델이 너무 복잡해져 훈련 데이터에만 지나치게 맞춰지는 현상이 발생할 수 있다. 이를 방지하기 위해 적절한 규제(regularization) 기법이 필요하다.
• 해석의 어려움: 추정된 회귀 함수가 복잡한 형태를 가질 수 있어, 결과를 해석하고 설명하는 데 어려움이 있을 수 있다.

종류

비모수 회귀 방법은 다양하며, 대표적인 예시는 다음과 같다.

• 커널 회귀(Kernel Regression): 각 데이터 포인트 주변의 커널 함수를 이용하여 가중 평균을 계산하여 회귀 함수를 추정한다. 나다라야-왓슨 추정량(Nadaraya-Watson estimator)이 대표적이다.
• 국소 다항 회귀(Local Polynomial Regression): 각 데이터 포인트 주변에서 다항 회귀 모델을 적합시켜 회귀 함수를 추정한다.
• 스플라인 회귀(Spline Regression): 데이터를 여러 구간으로 나누고, 각 구간에서 다항 함수를 적합시켜 부드러운 회귀 함수를 추정한다.
• 가우스 과정 회귀(Gaussian Process Regression): 가우스 과정을 이용하여 회귀 함수를 확률적으로 추정한다.

활용

비모수 회귀는 다양한 분야에서 활용된다.

• 경제 및 금융: 주가 예측, 신용 평가 등
• 환경 과학: 대기 오염 예측, 기후 모델링 등
• 생물 정보학: 유전자 발현 분석, 단백질 상호 작용 예측 등
• 의학: 환자 생존 예측, 질병 진단 등