뮌하우젠 수

뮌하우젠 수(Munchausen number)는 각 자릿수를 그 자릿수만큼 거듭제곱하여 더했을 때 원래 숫자가 되는 자연수를 말한다. 이 정의에서 중요한 점은 자릿수가 0일 경우, 0의 0제곱(0^0)을 1로 정의한다는 것이다.

예를 들어, 숫자 3435를 살펴보면 각 자릿수는 3, 4, 3, 5이다. 이 자릿수를 각각 그 자릿수만큼 거듭제곱하여 더하면 다음과 같다. 3^3 + 4^4 + 3^3 + 5^5 = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435 결과가 원래 숫자 3435와 같으므로, 3435는 뮌하우젠 수이다.

숫자 1 또한 1^1 = 1이므로 뮌하우젠 수이다.

0의 0제곱을 1로 정의하는 표준적인 경우, 알려진 양의 정수 뮌하우젠 수는 1과 3435뿐이다. 만약 0의 0제곱을 0으로 정의한다면, 양의 정수 뮌하우젠 수는 1이 유일하다. (숫자 0 자체를 뮌하우젠 수로 포함할지에 대한 논의는 있으나, 일반적으로 양의 정수에 대해 논한다.)

이 숫자의 이름은 과장된 이야기로 유명한 뮌하우젠 남작(Baron Munchausen)에서 유래한 것으로 보인다. 뮌하우젠 수는 수학적으로 깊은 이론적 의미를 갖기보다는 수의 재미있는 특성을 보여주는 한 예시로 여겨진다. 이는 각 자릿수의 거듭제곱의 합과 관련된 다른 종류의 수들(예: 나르시시스트 수, 암스트롱 수)과도 연관될 수 있으나, 거듭제곱의 지수가 각 자릿수 자체라는 점에서 구별된다.