단면 일차 모멘트

단면 일차 모멘트 (First moment of area)는 단면의 형상과 기준축으로부터의 거리를 고려하여 계산되는 기하학적 성질입니다. 주로 단면의 중심(도심)을 찾거나 굽힘 응력을 계산하는 데 사용됩니다. 단면 일차 모멘트는 특정 축을 기준으로 단면의 각 미소 면적 요소에 그 요소의 면적과 해당 축으로부터의 거리를 곱한 값을 모두 더한 값으로 정의됩니다.

정의

단면 A의 임의의 축 (예: x축, y축)에 대한 단면 일차 모멘트는 다음과 같이 정의됩니다.

• x축에 대한 단면 일차 모멘트 (Qx): Qx = ∫y dA
• y축에 대한 단면 일차 모멘트 (Qy): Qy = ∫x dA

여기서,

• ∫ 는 해당 단면에 대한 적분 연산
• dA는 미소 면적 요소
• x는 미소 면적 요소 dA의 y축으로부터의 거리
• y는 미소 면적 요소 dA의 x축으로부터의 거리

특징

• 단면 일차 모멘트의 단위는 길이의 세제곱 (예: mm³, cm³, m³) 입니다.
• 단면 일차 모멘트는 부호 (양수 또는 음수)를 가질 수 있으며, 기준축의 위치에 따라 달라집니다.
• 도심축 (단면의 도심을 지나는 축)에 대한 단면 일차 모멘트는 0입니다. 이는 도심이 단면의 균형점으로, 단면의 모든 부분의 무게 중심이 도심에 집중되어 있기 때문입니다.
• 단면 일차 모멘트는 평행축 정리를 이용하여 다른 축에 대한 값으로 쉽게 변환할 수 있습니다.

활용

• 도심 결정: 단면 일차 모멘트를 이용하여 단면의 도심 위치를 정확하게 계산할 수 있습니다. 도심은 구조물의 안정성과 하중 지지 능력에 중요한 영향을 미칩니다.
• 굽힘 응력 계산: 굽힘을 받는 부재의 응력 분포를 결정하는 데 사용됩니다. 굽힘 응력은 단면 일차 모멘트와 굽힘 모멘트를 이용하여 계산됩니다.
• 전단 응력 계산: 전단력을 받는 부재의 전단 응력 분포를 결정하는 데 사용됩니다.

참고

단면 일차 모멘트는 단면 이차 모멘트(Second moment of area)와 혼동될 수 있습니다. 단면 이차 모멘트는 면적과 거리의 제곱을 곱하여 적분하는 반면, 단면 일차 모멘트는 면적과 거리를 곱하여 적분합니다.