공준

공준은 수학이나 논리학에서 증명 없이 참으로 받아들이는 기본적인 명제 또는 가정을 의미한다. 공리(axiom)와 동의어로 사용되기도 하지만, 미묘한 차이가 존재하는 경우도 있다. 일반적으로 공준은 기하학과 같은 특정한 체계 내에서 사용되는 특수한 명제를 가리키는 경향이 있으며, 공리는 보다 일반적인 논리 체계의 기본 원리를 나타내는 경우가 많다. 하지만 이러한 구분은 엄격하게 적용되지 않으며, 문맥에 따라 공준과 공리가 서로 바꿔 사용되는 경우도 빈번하다.

예를 들어, 유클리드 기하학에서는 "두 점 사이에는 직선을 하나 그리고 오직 하나만 그을 수 있다"와 같은 명제를 공준으로 받아들여 다른 정리를 증명하는 기반으로 삼는다. 이러한 공준들은 자명하다고 여겨지거나, 특정한 체계를 설정하기 위한 편리한 가정으로 사용될 수 있다. 공준의 선택은 해당 체계의 성격을 결정하는 데 중요한 역할을 하며, 다른 공준을 선택하면 서로 다른 기하학 체계가 만들어질 수 있다. (예: 비유클리드 기하학)

공준의 선택은 논리적으로 모순이 없어야 하며, 증명하고자 하는 정리들을 도출하는 데 충분히 강력해야 한다. 또한, 가능한 한 적은 수의 공준으로 체계를 구성하는 것이 이상적이다.

참고: 공준과 공리의 구분에 대한 논의는 수학철학의 영역에서 다뤄지는 복잡한 주제이며, 절대적인 구분 기준은 존재하지 않는다.