마름모삼십면체

마름모삼십면체(rhombic triacontahedron)는 카탈루냐 다면체(Catalan solid) 중 하나로, 아르키메데스 다면체인 정이십이면체십이면체(icosidodecahedron)의 쌍대다면체입니다. 총 30개의 합동인 마름모 면, 60개의 모서리, 32개의 꼭짓점을 가집니다.

특성

• 면: 30개의 동일한 마름모 면으로 구성됩니다. 각 마름모의 긴 대각선과 짧은 대각선의 길이 비율은 황금비(φ:1)이며, 마름모의 각은 약 63.43도와 116.57도입니다.
• 모서리: 60개의 모든 모서리의 길이는 같습니다.
• 꼭짓점: 32개의 꼭짓점을 가집니다. 이 중 20개의 꼭짓점에는 3개의 마름모 면이 만나고, 12개의 꼭짓점에는 5개의 마름모 면이 만납니다.
• 이면각: 모든 인접한 면 사이의 이면각은 동일하며, 그 값은 약 143.13도(arccos(-4/5))입니다.

관련 다면체

마름모삼십면체의 쌍대다면체는 정이십이면체십이면체(icosidodecahedron)입니다. 이 다면체는 황금비와 밀접한 관련이 있으며, 정20면체 대칭(icosahedral symmetry)을 가집니다.

용도 및 발견

마름모삼십면체는 기하학 연구에서 중요하게 다루어지며, 특정 결정 구조나 디자인 분야에서 나타날 수 있습니다.