허근

허근(虛根)은 수학에서 방정식의 해(근) 중에서 실수가 아닌 근을 의미한다. 주로 복소수 범위에서 존재하는 근을 가리키는 용어이며, 실수 범위에서는 존재하지 않는 근이다.

다항 방정식의 근 중 실근(實根)과 대비되는 개념으로 사용된다. 특히 계수가 모두 실수인 다항 방정식에서 허근은 항상 켤레 복소수 쌍으로 나타나는 특징이 있다.

예를 들어, 이차 방정식 ax² + bx + c = 0 (단, a ≠ 0)에서 판별식 D = b² - 4ac의 값이 0보다 작을 때 이 방정식은 두 개의 허근을 갖는다. 이 허근은 허수 단위 i (i² = -1)를 포함하는 복소수 p + qi (q ≠ 0)의 형태로 나타나며, 두 허근은 p + qi와 p - qi와 같이 서로 켤레 복소수 관계에 있다.

요약하면, 허근은 실수직선 상에 나타낼 수 없는 방정식의 해로서, 복소평면 상에 존재하며, 계수가 실수인 방정식에서는 켤레 복소수 쌍으로 존재한다.