하이젠베르크 묘사

하이젠베르크 묘사 (Heisenberg picture)는 양자역학에서 시간 변화를 기술하는 두 가지 주요 방법 중 하나이며, 다른 하나는 슈뢰딩거 묘사이다. 하이젠베르크 묘사에서는 연산자(관측가능량)가 시간에 따라 변하고, 양자 상태 벡터는 시간에 따라 고정된다. 이는 슈뢰딩거 묘사와는 대조적인데, 슈뢰딩거 묘사에서는 연산자는 시간에 따라 고정되고 양자 상태 벡터가 시간에 따라 변한다.

보다 구체적으로, 하이젠베르크 묘사에서 시간 t에서의 연산자 A(t)는 다음과 같이 정의된다.

A(t) = U†(t, t₀) A(t₀) U(t, t₀)

여기서 A(t₀)는 시간 t₀에서의 연산자이고, U(t, t₀)는 시간 t₀에서 시간 t까지의 시간 전개 연산자이다. 시간 전개 연산자는 다음과 같이 정의된다.

U(t, t₀) = exp(-iH(t - t₀)/ħ)

여기서 H는 해밀토니안이고, ħ는 디랙 상수이다.

하이젠베르크 묘사에서 연산자의 시간 변화는 다음과 같은 하이젠베르크 운동 방정식으로 기술된다.

d/dt A(t) = (i/ħ) [H, A(t)] + (∂A/∂t)

여기서 [H, A(t)]는 H와 A(t)의 교환자이다. ∂A/∂t는 연산자 A가 시간에 명시적으로 의존하는 경우에만 0이 아닌 항이다.

하이젠베르크 묘사는 특히 양자장론과 같은 분야에서 유용하며, 고전역학과 양자역학 사이의 대응 관계를 명확하게 보여준다. 고전역학에서는 관측가능량들이 시간에 따라 변하고, 좌표계는 고정되어 있는 반면, 양자역학의 하이젠베르크 묘사에서도 마찬가지로 연산자들이 시간에 따라 변하고 상태 벡터는 고정되어 있다.