퐁슬레-슈타이너 정리

퐁슬레-슈타이너 정리 (Poncelet–Steiner theorem)는 유클리드 기하학에서 컴퍼스 없이 자 하나만으로 작도 가능한 점은 컴퍼스와 자를 모두 사용하여 작도 가능하며, 컴퍼스의 사용이 단 한 번이라도 허용된다면 자만으로도 컴퍼스와 자를 모두 사용하여 작도 가능한 점들을 모두 작도할 수 있다는 정리이다. 즉, 주어진 평면 위에 원 하나와 그 중심이 주어지면, 컴퍼스 없이 자만을 이용하여 컴퍼스와 자로 작도 가능한 점들을 모두 작도할 수 있다는 것이다.

이 정리는 프랑스의 수학자 장 빅토르 퐁슬레와 스위스의 수학자 야코프 슈타이너의 이름에서 유래되었다. 퐁슬레는 사영기하학적 방법으로 이 정리를 증명했으며, 슈타이너는 순수하게 유클리드 기하학적 방법을 사용하여 증명했다.

퐁슬레-슈타이너 정리는 자와 컴퍼스를 이용한 작도의 기본적인 성질을 보여주는 중요한 정리이며, 작도 가능성 문제에 대한 깊이 있는 이해를 제공한다. 특히, 컴퍼스를 이용한 원 그리기 없이, 자만을 이용하여 다양한 기하학적 대상을 작도할 수 있다는 점은 흥미로운 결과이다.