평행선

평행선 (平行線, parallel lines)은 유클리드 기하학에서 동일 평면 위에 있으면서 아무리 연장해도 서로 만나지 않는 두 직선을 의미한다.

정의

두 직선 l과 m이 있을 때, l과 m 사이의 거리가 항상 일정하면 l과 m은 평행하다고 정의한다. 이 때, 직선 l과 m은 동일 평면 위에 있어야 한다. 평행선은 기호 '∥'를 사용하여 l∥m 과 같이 나타낸다.

특징

• 공통 수선: 평행한 두 직선에 동시에 수직인 직선은 무수히 많으며, 이들은 모두 서로 평행하다.
• 동위각, 엇각: 한 직선이 평행선과 만나서 생기는 동위각의 크기는 서로 같고, 엇각의 크기도 서로 같다. 역으로, 두 직선이 한 직선과 만나서 동위각의 크기가 같거나 엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.
• 거리: 평행선 사이의 거리는 두 직선 위의 임의의 점에서 다른 직선까지의 수직 거리로 정의되며, 이는 항상 일정하다.

비유클리드 기하학

유클리드 기하학의 평행선 공준은 "한 직선 밖에 한 점이 주어졌을 때, 그 점을 지나면서 주어진 직선과 평행한 직선은 오직 하나 존재한다"는 것이다. 비유클리드 기하학에서는 이 공준을 부정하며, 리만 기하학에서는 평행선이 존재하지 않고, 로바체프스키 기하학에서는 무수히 많은 평행선이 존재한다.

실생활에서의 예시

• 철길
• 책상의 마주보는 변
• 건물의 수직 기둥

같이 보기

• 유클리드 기하학
• 비유클리드 기하학
• 평행선 공준