탄젠트

탄젠트(Tangent, 기호: tan)는 삼각함수 중 하나로, 직각삼각형에서 예각의 크기에 대한 비율을 나타내는 함수입니다. 특정 각도 θ에 대한 탄젠트 값은 직각삼각형에서 해당 각도의 대변의 길이와 인접변의 길이의 비율로 정의됩니다.

정의

직각삼각형 ABC에서 각 C가 직각이고, 각 A의 크기가 θ일 때, 탄젠트 θ는 다음과 같이 정의됩니다.

tan θ = (대변의 길이) / (인접변의 길이) = BC / AC

성질

• 탄젠트는 주기 함수이며, 주기는 π (180도)입니다. 즉, tan(θ + π) = tan θ 입니다.
• 탄젠트 함수는 π/2 + nπ (n은 정수)에서 정의되지 않습니다. 이 값들에서 탄젠트 그래프는 수직 점근선을 가집니다.
• 탄젠트 함수는 원점 대칭 함수 (기함수) 입니다. 즉, tan(-θ) = -tan θ 입니다.
• 탄젠트 값은 각도가 증가함에 따라 증가하며, 0도에서 90도 사이에서 0에서 무한대로 증가합니다.

활용

탄젠트는 다양한 분야에서 활용됩니다.

• 측량: 높이를 알기 어려운 물체의 높이를 간접적으로 측정하는 데 사용됩니다.
• 항해: 선박이나 항공기의 항로를 결정하는 데 사용됩니다.
• 물리학: 역학, 광학 등 다양한 물리 현상을 설명하는 데 사용됩니다.
• 공학: 건축, 토목, 전기 등 다양한 공학 분야에서 사용됩니다.

다른 삼각함수와의 관계

탄젠트는 다른 삼각함수인 사인(sin)과 코사인(cos)과 다음과 같은 관계를 가집니다.

tan θ = sin θ / cos θ

역함수

탄젠트의 역함수는 아크탄젠트(arctan) 또는 역탄젠트(tan⁻¹)라고 하며, 특정 탄젠트 값을 가지는 각도를 반환합니다.

참고

탄젠트는 종종 기울기를 나타내는 데 사용됩니다. 예를 들어, 직선의 기울기는 그 직선이 x축과 이루는 각도의 탄젠트 값과 같습니다.