정수
정수 (整數, integer)는 수학에서 자연수, 0, 그리고 자연수의 음수를 모두 아우르는 수의 체계이다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈에 대해 닫혀 있으며, 나눗셈은 항상 닫혀 있지는 않다.
정수의 정의 및 성질
- 정의: 정수는 양의 정수 (자연수), 0, 음의 정수로 구성된다.
- 양의 정수: 1, 2, 3, ...
- 0: 0
- 음의 정수: -1, -2, -3, ...
- 표기: 정수 전체의 집합은 보통 ℤ (Z) 또는 ℤ로 표기한다. 여기서 Z는 독일어 "Zahl" (수)에서 유래했다.
- 수직선: 정수는 수직선 위에 나타낼 수 있으며, 각 정수는 수직선 위의 한 점에 대응된다.
- 연산: 정수 집합에서는 덧셈, 뺄셈, 곱셈이 자유롭게 가능하다. 그러나 나눗셈은 항상 정수 결과를 보장하지 않는다.
- 대소 관계: 정수는 크기 비교가 가능하다. 수직선에서 오른쪽에 위치한 수가 더 크다.
- 정수론: 정수의 성질과 관계를 연구하는 수학 분야를 정수론이라고 한다. 정수론은 암호학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에 응용된다.
정수의 종류
- 짝수와 홀수: 2로 나누어 떨어지는 정수를 짝수, 그렇지 않은 정수를 홀수라고 한다.
- 소수와 합성수: 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 정수를 소수, 그 외의 정수를 합성수라고 한다.
정수의 활용
정수는 일상생활 및 다양한 학문 분야에서 널리 사용된다.
- 회계 및 금융: 돈의 입출금, 잔액 계산 등에 사용된다.
- 온도: 섭씨 또는 화씨 온도를 나타내는 데 사용된다.
- 컴퓨터 과학: 데이터 표현, 알고리즘 구현 등에 사용된다.
- 암호학: 암호 알고리즘 설계 및 구현에 사용된다.
- 물리학: 물리량 표현 및 계산에 사용된다.