슬러츠키 분해

슬러츠키 분해 (Slutsky decomposition)는 소비자 이론에서 가격 변화가 수요량에 미치는 영향을 소득 효과와 대체 효과로 나누어 분석하는 방법이다. 소비자의 효용 극대화 문제를 풀 때, 가격 변화는 예산 제약식을 변화시키고, 이는 소비자의 최적 선택에 영향을 미친다. 슬러츠키 분해는 이러한 총 효과를 두 가지 독립적인 효과로 분리하여 분석함으로써, 가격 변화에 대한 소비자의 반응을 더 깊이 이해할 수 있도록 돕는다.

• 대체 효과 (Substitution Effect): 소비자의 실질 소득 (효용 수준)이 일정하게 유지된 상태에서, 상대 가격 변화에 의해 발생하는 수요량의 변화를 의미한다. 예를 들어, X재의 가격이 하락하면, 소비자는 상대적으로 저렴해진 X재를 더 많이 소비하고, 다른 재화를 덜 소비하게 된다. 이때, 소비자의 효용 수준은 변하지 않는다.

• 소득 효과 (Income Effect): 소비자의 명목 소득이 일정하게 유지된 상태에서, 가격 변화로 인해 발생하는 실질 소득의 변화가 수요량에 미치는 영향을 의미한다. X재의 가격이 하락하면, 소비자는 동일한 금액으로 이전보다 더 많은 X재를 구매할 수 있게 되어 실질 소득이 증가한다. 실질 소득의 증가는 소비자의 수요량에 영향을 미치며, 이는 정상재인지 열등재인지에 따라 다르게 나타난다. 정상재의 경우 소득이 증가하면 소비가 증가하고, 열등재의 경우 소득이 증가하면 소비가 감소한다.

슬러츠키 분해는 다음과 같은 방정식으로 표현될 수 있다.

총 효과 = 대체 효과 + 소득 효과

수학적으로는, 보상 수요 함수 (compensated demand function, Hicksian demand function)를 사용하여 대체 효과를 계산하고, 간접 효용 함수 (indirect utility function)를 사용하여 소득 효과를 계산한다. 슬러츠키 방정식은 미분 형태로도 표현될 수 있으며, 이를 통해 각 효과의 크기를 정량적으로 분석할 수 있다.

슬러츠키 분해는 수요 이론의 핵심적인 개념이며, 소비자 행동을 예측하고 정책 효과를 분석하는 데 널리 사용된다. 예를 들어, 정부가 특정 재화에 세금을 부과할 경우, 슬러츠키 분해를 통해 세금 부과가 소비자의 수요량에 미치는 영향을 대체 효과와 소득 효과로 나누어 분석할 수 있다.