배수

배수는 어떤 수를 정수배 한 수를 말한다. 즉, 정수 a와 정수 n에 대하여, n의 배수는 a × n (n은 0이 아닌 정수)으로 표현되는 수이다. n을 배수의 배라고 하며, a를 배수의 계수 또는 배수의 곱셈 계수라고 부를 수 있다. 예를 들어, 6은 2의 배수이며 (2 × 3 = 6), 12는 3의 배수이다 (3 × 4 = 12). 또한, 0은 모든 정수의 배수이다 (a × 0 = 0).

n의 배수의 집합은 {..., -3n, -2n, -n, 0, n, 2n, 3n, ...} 로 표현할 수 있다. 이 집합은 무한집합이며, 수직선상에서 n의 배수들은 일정한 간격 n으로 놓여 있다.

공배수: 두 개 이상의 정수에 대해 공통으로 그 정수들의 배수인 수를 공배수라고 한다. 예를 들어, 2와 3의 공배수는 6, 12, 18, ... 등이 있다. 가장 작은 양의 공배수를 최소공배수(Least Common Multiple, LCM) 라고 한다.

약수와의 관계: 어떤 수의 약수는 그 수를 나누어 떨어지게 하는 수이고, 그 수의 배수는 그 수를 정수배 한 수이다. 따라서, a가 b의 약수이면 b는 a의 배수이며, 반대로 b가 a의 배수이면 a는 b의 약수이다. 예를 들어, 2는 6의 약수이고, 6은 2의 배수이다.

소수와의 관계: 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 1보다 큰 자연수이다. 소수의 배수는 그 소수의 배수로 이루어진 집합으로 나타낼 수 있으며, 소인수분해에서 중요한 역할을 한다.

응용: 배수의 개념은 수론, 정수론 등의 수학 분야뿐만 아니라, 프로그래밍, 암호학 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 반복문에서 특정 조건을 만족하는 요소를 찾거나, 데이터를 일정한 크기로 나누는 등의 작업에 사용될 수 있다.