미적분

미적분 (微積分, Calculus)은 연속적인 변화를 다루는 수학의 한 분야로, 변화율(미분)과 축적(적분)이라는 두 가지 핵심 개념을 중심으로 발전했다. 미분은 함수의 순간적인 변화율을 구하는 방법이며, 접선의 기울기, 속도, 가속도 등을 계산하는 데 사용된다. 적분은 함수의 그래프 아래 영역의 넓이, 부피, 질량 등을 계산하는 데 사용되며, 미분의 역연산으로 이해할 수 있다.

미적분은 물리학, 공학, 경제학, 통계학 등 다양한 분야에서 광범위하게 활용된다. 뉴턴과 라이프니츠에 의해 독립적으로 창시된 것으로 알려져 있으며, 무한소 개념을 엄밀하게 다루기 위한 다양한 방법론들이 개발되어 왔다. 극한, 연속성, 급수 등과 같은 개념을 기반으로 하며, 다변수 함수로 확장된 다변수 미적분은 더욱 복잡한 시스템을 분석하는 데 필수적인 도구이다.

미적분의 기본 정리(Fundamental Theorem of Calculus)는 미분과 적분이 서로 역연산 관계에 있음을 명확하게 보여주며, 미적분학의 핵심적인 이론적 토대를 제공한다. 수치해석학에서는 미적분의 결과를 근사적으로 계산하는 다양한 알고리즘이 연구되고 있으며, 컴퓨터를 이용한 시뮬레이션과 모델링에 활용된다.