등차

등차수열(arithmetic progression, AP)은 수열의 각 항이 이전 항에 일정한 값(공차)을 더하여 얻어지는 수열이다. 즉, 첫째항을 a₁, 공차를 d라고 하면, n번째 항 aₙ은 다음과 같은 식으로 표현된다.

aₙ = a₁ + (n-1)d

예를 들어, 1, 4, 7, 10, 13, ... 은 공차가 3인 등차수열이다. 여기서 a₁ = 1, d = 3 이다. n번째 항은 aₙ = 1 + (n-1)3 = 3n - 2 로 나타낼 수 있다.

등차수열의 합(등차급수)은 다음과 같이 계산할 수 있다.

Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2 = [2a₁ + (n-1)d]n/2

여기서 Sₙ은 첫째항부터 n번째 항까지의 합을 나타낸다.

등차수열은 수학의 여러 분야에서 활용되며, 특히, 연속적인 변화를 모델링하는데 유용하다. 예를 들어, 일정한 속도로 움직이는 물체의 위치 변화를 나타내거나, 매달 일정한 금액을 저축하는 경우의 저축액 누적 등을 등차수열로 표현할 수 있다.