등식

등식이란 수학에서 두 식의 값이 같음을 나타내는 식이다. 즉, 등호(=)를 사용하여 두 식을 연결한 형태를 의미한다. 등식은 방정식과 항등식으로 구분될 수 있다.

정의:

• 등식은 등호(=)를 사용하여 두 개의 수학적 표현(식)이 동일한 값을 가진다는 것을 나타낸다.

종류:

• 방정식: 특정한 값(미지수)에 대해서만 성립하는 등식이다. 미지수의 값을 구하는 것이 방정식의 해를 구하는 것이다. 예를 들어, x + 2 = 5는 x = 3일 때만 성립하는 방정식이다.

• 항등식: 식에 포함된 모든 변수에 어떤 값을 대입하더라도 항상 성립하는 등식이다. 예를 들어, (a + b)² = a² + 2ab + b²은 a와 b에 어떤 값을 넣어도 항상 성립하는 항등식이다. 항등식은 "모든 ~에 대하여", "임의의 ~에 대하여" 등의 표현과 함께 사용되기도 한다.

표현:

• 일반적으로 A = B의 형태로 표현되며, 여기서 A와 B는 각각 수학적인 식을 나타낸다.

활용:

• 등식은 수학 문제를 해결하고 다양한 관계를 표현하는 데 필수적인 도구이다. 방정식을 통해 미지수를 구하고, 항등식을 통해 복잡한 식을 간단하게 만들거나 새로운 식을 유도할 수 있다.

예시:

• 2 + 3 = 5 (참인 등식)
• x² - 4 = (x + 2)(x - 2) (항등식)
• 2x + 1 = 7 (방정식)