깎은 정십이면체

깎은 정십이면체 (Truncated Dodecahedron)는 아르키메데스의 다면체 중 하나로, 정십이면체의 각 꼭짓점을 잘라내어 만든 입체도형입니다. 정십이면체의 각 꼭짓점을 잘라냄으로써 원래의 정십이면체 면은 정십각형으로 변하고, 잘려나간 꼭짓점은 정삼각형 면을 이룹니다.

기하학적 특징:

• 면의 구성: 12개의 정십각형 면과 20개의 정삼각형 면으로 이루어져 있습니다. 총 32개의 면을 가집니다.
• 모서리: 90개의 모서리를 가집니다.
• 꼭짓점: 60개의 꼭짓점을 가집니다. 각 꼭짓점에는 정삼각형 하나와 정십각형 두 개가 만납니다.
• 대칭성: 정이십면체 대칭 (Ih)을 가집니다.
• 쌍대다면체: 마름모삼십면체입니다.

수학적 특징:

• 깎은 정십이면체의 모서리 길이를 a라고 할 때, 겉넓이는 (5√3 + 30√(5+2√5)) * a² 이고, 부피는 (23 + 11√5)/4 * a³ 입니다.

활용:

• 축구공 디자인에 사용되는 깎은 정이십면체와 유사한 형태로, 특정 형태의 분자 구조 모델링에도 사용됩니다.

참고:

• 아르키메데스의 다면체는 준정다면체라고도 불리며, 두 종류 이상의 정다각형 면으로 이루어져 있고, 모든 꼭짓점이 동일한 환경에 놓여 있는 볼록 다면체를 의미합니다.