궤적

궤적(軌跡, trajectory)은 물체 또는 점이 시간에 따라 공간에서 그리는 경로를 말한다. 이는 물리학, 수학, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 사용되는 개념이다. 물리학에서는 투사체의 움직임, 행성의 공전 궤도, 전자의 움직임 등을 설명하는 데 사용된다. 수학에서는 함수의 그래프, 기하학적 도형의 생성 등을 설명하는 데 사용된다.

정의:

궤적은 시간의 함수로 표현되는 위치의 집합으로 정의될 수 있다. 즉, 물체의 위치 벡터 (x(t), y(t), z(t)) 가 시간 t 에 따라 변화하면서 생성하는 공간상의 경로를 의미한다. 여기서 x(t), y(t), z(t) 는 각각 시간 t의 함수이다. 궤적은 1차원, 2차원, 또는 3차원 공간에서 정의될 수 있으며, 직선, 곡선, 또는 더 복잡한 형태를 가질 수 있다.

예시:

• 포물선 궤적: 공기 저항을 무시한 포물체 운동의 궤적은 포물선을 그린다.
• 원형 궤적: 일정한 속력으로 원운동하는 물체의 궤적은 원이다.
• 타원 궤적: 케플러의 행성 운동 법칙에 따르면, 행성의 태양 주위 공전 궤적은 타원이다.
• 나선 궤적: 자석 주위를 회전하는 전자의 궤적은 나선형을 그릴 수 있다.

관련 용어:

• 탄도학: 투사체의 궤적을 연구하는 학문.
• 궤도 역학: 천체의 궤적을 연구하는 학문.
• 상태 공간: 계의 상태를 나타내는 변수들의 공간. 궤적은 상태 공간에서 시간의 함수로 나타낼 수 있다.

참고 문헌:

(참고 문헌 추가 필요)