과학적 기수법

과학적 기수법 (scientific notation)은 매우 크거나 매우 작은 수를 간결하게 표현하기 위해 사용하는 방법이다. 지수 표기법 또는 표준형이라고도 한다. 과학적 기수법은 다음과 같은 형태로 나타낸다.

• a × 10^b

여기서 a는 가수로, 1 ≤ |a| < 10의 범위를 가지는 실수이다. b는 지수로, 정수이다.

사용 이유

과학적 기수법은 다음의 이유로 널리 사용된다.

• 간결성: 매우 크거나 작은 수를 짧고 간결하게 표현할 수 있다. 예를 들어, 0.0000000000056을 5.6 × 10^(-12)로 표현할 수 있다.
• 유효 숫자 표현: 유효 숫자를 명확하게 나타낼 수 있다. 예를 들어, 3.0 × 10^8은 유효 숫자가 2개임을 나타낸다.
• 계산의 편의성: 큰 수나 작은 수의 곱셈, 나눗셈을 쉽게 계산할 수 있다. 지수 법칙을 활용하면 계산 과정을 단순화할 수 있다.

예시

• 빛의 속력: 299,792,458 m/s ≈ 2.99792458 × 10^8 m/s
• 아보가드로 수: 602,214,076,000,000,000,000,000 ≈ 6.02214076 × 10^23
• 전자의 질량: 0.00000000000000000000000000000091093837 kg ≈ 9.1093837 × 10^(-31) kg

변환 방법

• 큰 수: 소수점을 왼쪽으로 이동시키고 이동한 자릿수만큼 지수를 증가시킨다.
• 작은 수: 소수점을 오른쪽으로 이동시키고 이동한 자릿수만큼 지수를 감소시킨다.

참고

공학적 기수법(engineering notation)은 과학적 기수법과 유사하지만, 지수가 3의 배수여야 한다는 제약 조건이 있다. 예를 들어, 4.2 × 10^4는 과학적 기수법이지만, 공학적 기수법으로는 42 × 10^3으로 표현된다.