계수

계수 (係數, coefficient)는 수학에서 어떤 양이나 식을 나타낼 때, 특정한 변수나 항 앞에 곱해진 상수 또는 문자식을 의미한다. 일반적으로 다항식에서 특정 항의 변수 앞에 곱해진 수를 가리키는 경우가 많다.

정의 및 종류:

• 다항식의 계수: 다항식에서 각 항의 변수에 곱해진 수를 의미한다. 예를 들어, 다항식 3x² + 2x - 5에서 x²의 계수는 3, x의 계수는 2, 상수항의 계수는 -5이다.
• 미분 방정식의 계수: 미분 방정식에서 각 도함수 항에 곱해진 함수 또는 상수를 의미한다. 계수가 모두 상수인 경우 상수 계수 미분 방정식이라고 한다.
• 선형 대수학에서의 계수: 선형 결합에서 각 벡터에 곱해진 스칼라를 의미한다. 예를 들어, a*v₁ + b*v₂ + c*v₃에서 a, b, c는 계수이다.
• 상관계수 (correlation coefficient): 두 변수 사이의 통계적 관계의 강도와 방향을 나타내는 척도이다. 피어슨 상관계수, 스피어만 상관계수 등이 있다.

중요성:

계수는 수학적 표현의 핵심 구성 요소이며, 식의 성질과 해를 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 다항식의 계수는 근의 성질과 관계가 있으며, 미분 방정식의 계수는 해의 형태와 안정성을 결정한다. 통계학에서는 상관계수를 통해 변수 간의 관계를 파악하고 예측 모델을 구축하는 데 활용한다.

표기법:

계수는 일반적으로 숫자 또는 문자로 표기된다. 필요에 따라 아래 첨자를 사용하여 특정 항의 계수를 명확하게 나타내기도 한다. 예를 들어, aᵢ는 i번째 항의 계수를 나타낼 수 있다.