투표의 역설

투표의 역설 (投票의 逆說, Condorcet Paradox) 또는 콩도르세 역설은 다수결 투표 방식에서 개인의 선호가 이행성을 갖더라도, 사회 전체의 선호는 이행성을 갖지 않을 수 있는 현상을 의미한다. 즉, 개인의 선호 체계는 합리적이지만, 투표라는 집단적 의사 결정 과정을 통해 나타나는 결과는 비합리적일 수 있다는 것이다. 이러한 현상은 민주주의 사회에서 투표의 한계를 보여주는 중요한 사례로 간주된다.

역설의 발생 원리

투표의 역설은 세 명 이상의 유권자와 세 개 이상의 선택지가 존재할 때 발생할 가능성이 높아진다. 각 유권자는 각 선택지에 대한 선호 순위를 가지고 있으며, 이 선호 순위를 바탕으로 선택지를 놓고 쌍대 비교 투표를 진행한다. 이때, A가 B보다 선호되고, B가 C보다 선호되더라도, C가 A보다 선호되는 결과가 나타날 수 있다. 이러한 순환적인 선호 구조는 다수결 원칙에 따라 투표를 진행하더라도 명확한 승자를 결정할 수 없게 만들고, 사회 전체의 선호가 일관성을 잃게 만든다.

예시

세 명의 유권자 갑, 을, 병이 세 가지 선택지 A, B, C에 대해 다음과 같은 선호 순위를 가지고 있다고 가정해 보자.

• 갑: A > B > C
• 을: B > C > A
• 병: C > A > B

각 선택지를 쌍대 비교하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있다.

• A vs B: 갑과 병은 A를, 을은 B를 선호하므로 A가 승리한다. (A > B)
• B vs C: 갑과 을은 B를, 병은 C를 선호하므로 B가 승리한다. (B > C)
• C vs A: 을과 병은 C를, 갑은 A를 선호하므로 C가 승리한다. (C > A)

결과적으로 A > B, B > C, C > A 라는 순환적인 선호 구조가 나타난다. 따라서, 이 경우에는 다수결 투표를 통해 어떤 선택지가 가장 선호되는지 결정할 수 없게 된다.

함의 및 해결 방안

투표의 역설은 민주주의 의사 결정 과정에서 발생하는 문제점을 보여준다. 개인의 합리적인 선택이 항상 집단적인 합리성으로 이어지지 않을 수 있으며, 투표 결과가 조작되거나 왜곡될 가능성도 존재한다는 점을 시사한다.

투표의 역설을 완화하기 위한 다양한 해결 방안이 제시되어 왔다. 대표적인 방법으로는 다음과 같은 것들이 있다.

• 보르다 계수 (Borda Count): 각 선택지에 대해 유권자가 부여하는 점수를 합산하여 순위를 결정하는 방식이다.
• 결선 투표제 (Runoff Voting): 1차 투표에서 과반수를 얻은 선택지가 없을 경우, 1, 2위 선택지를 대상으로 결선 투표를 진행하는 방식이다.
• 선호도 투표제 (Ranked Choice Voting): 유권자가 각 선택지에 대한 선호 순위를 매겨 투표하고, 득표수가 가장 적은 선택지를 탈락시키면서 남은 선택지들의 순위를 재조정하는 방식이다.

이러한 해결 방안들은 투표의 역설을 완전히 해결하지는 못하지만, 투표 결과의 왜곡을 줄이고 집단적 합리성을 높이는 데 기여할 수 있다.