타원

타원은 평면 위의 두 정점(초점이라 부름)으로부터의 거리의 합이 일정한 점들의 집합으로 이루어진 곡선이다. 원은 타원의 특수한 경우로, 두 초점이 일치할 때를 말한다. 타원의 모양은 두 초점 사이의 거리와 일정한 거리의 값에 따라 달라진다. 두 초점이 가까울수록 원에 가까운 타원이 되고, 두 초점이 멀어질수록 납작한 타원이 된다.

타원은 다음과 같은 요소들로 정의된다:

• 장축(major axis): 타원의 가장 긴 지름. 두 초점을 지나는 직선이며, 장축의 길이의 절반을 장반축이라 한다.
• 단축(minor axis): 타원의 가장 짧은 지름. 장축에 수직인 직선이며, 단축의 길이의 절반을 단반축이라 한다.
• 초점(foci): 두 정점. 타원의 정의에서 사용되는 두 점이다.
• 이심률(eccentricity): 타원의 모양을 나타내는 척도. 0과 1 사이의 값을 가지며, 0에 가까울수록 원에 가깝고, 1에 가까울수록 납작해진다.

타원의 방정식은 좌표계의 선택에 따라 다르게 표현될 수 있다. 가장 일반적인 형태는 다음과 같다:

• 표준형: (x²/a²) + (y²/b²) = 1 (단, a는 장반축의 길이, b는 단반축의 길이)

타원은 행성의 궤도, 렌즈의 형태, 건축 디자인 등 다양한 분야에서 나타나는 중요한 도형이다. 케플러의 행성 운동 법칙에 따르면, 행성은 태양을 한 초점으로 하는 타원 궤도를 따라 운동한다.