콜라츠 추측

콜라츠 추측 (Collatz conjecture) 또는 3n+1 추측은 1937년 로타르 콜라츠가 제시한 수론의 미해결 문제이다. 이 추측은 임의의 양의 정수를 가지고, 다음의 연산을 반복하면 결국 1에 도달한다는 내용을 담고 있다.

정의:

1. 입력된 수가 짝수라면 2로 나눈다.
2. 입력된 수가 홀수라면 3을 곱하고 1을 더한다.
3. 결과가 1이 될 때까지 1, 2 과정을 반복한다.

예를 들어, 7을 시작 숫자로 선택하면 다음과 같은 수열이 생성된다: 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

특징:

콜라츠 추측은 매우 간단하게 설명되지만, 그 진위 여부는 아직까지 증명되지 않았다. 컴퓨터를 이용하여 매우 큰 수까지 검증되었지만, 모든 양의 정수에 대해 성립한다는 증명은 발견되지 않았다. 또한, 추측이 거짓임을 보이는 반례 역시 발견되지 않았다.

다른 이름:

콜라츠 추측은 다음과 같은 다양한 이름으로 불리기도 한다.

• 3n+1 문제
• 우박수 추측 (Hailstone sequence)
• 카쿠타니 문제
• 울람 문제
• 시라쿠스 문제

미해결 문제:

콜라츠 추측은 수학에서 가장 유명한 미해결 문제 중 하나이며, 많은 수학자들이 이 문제의 해결을 위해 노력하고 있다. 그 단순함에도 불구하고, 이 추측의 증명 또는 반증은 매우 어려운 것으로 여겨진다.