최대 정수 함수

최대 정수 함수 (Greatest Integer Function)는 실수 x에 대해 x보다 작거나 같은 가장 큰 정수를 반환하는 함수이다. 기호로는 주로 $\lfloor x \rfloor$ 또는 $[x]$로 표기한다.

정의

실수 x에 대하여,

$\lfloor x \rfloor = \max{n \in \mathbb{Z} \mid n \le x}$

여기서 $\mathbb{Z}$는 정수 집합을 나타낸다.

예시

• $\lfloor 3.14 \rfloor = 3$
• $\lfloor -2.7 \rfloor = -3$
• $\lfloor 5 \rfloor = 5$

성질

• 모든 정수 n에 대해, $\lfloor x + n \rfloor = \lfloor x \rfloor + n$
• $x \le y$ 이면 $\lfloor x \rfloor \le \lfloor y \rfloor$
• $x - 1 < \lfloor x \rfloor \le x$

활용

최대 정수 함수는 이산 수학, 정수론, 컴퓨터 과학 등 다양한 분야에서 활용된다. 예를 들어, 배열의 인덱스를 계산하거나, 알고리즘의 효율성을 분석하는 데 사용될 수 있다. 또한, 소수점 아래를 버리는 연산을 수행할 때도 유용하게 사용된다.